成功的关键并不在于做出正确判断，
而在于避免做出错误判断。
——纳瓦尔
这是屠夫的第篇原创，全文字
阅读时间6分钟，读完别忘了哦
金钱永不眠，屠夫问候各位晚上好。
最近还在写《纳瓦尔宝典》读书笔记，正巧读到一本新书，以更好的方法演绎以前讲过的投资决策问题。
思考再三，临时插入了这么一篇文章，给大家重新讲讲投资者必须掌握的“贝叶斯定理”。
好奇屠夫读什么书的小伙伴，可以通过文末链接找到我的在读书单。
投资中的博弈，有时会演变成「yourlossismygain」的“输家的游戏”。
了解人类的决策和判断机制，对投资者大有裨益：
克服人性缺陷，减少甚至避免犯错将别人的失误，转化成自己的机会
让我们从一个烦恼开始吧。
医生的烦恼
这个历史真实案例，记录在斯科特·普劳斯(ScottPlous)的《决策与判断》中。
假设你是一名医生，刚接诊了一名查出有肿瘤的病人。
根据经验判断，ta患癌（恶性肿瘤）概率只有1%，于是你安排进一步检查。
这项检查还算可靠：对恶性肿瘤的准确率是80%，对良性肿瘤的准确率是90%。
也就是说——
如果真的是恶性肿瘤，检查结果有80%概率显示为恶性，也有20%概率显示为良性；
如果真的是良性肿瘤，检查结果有90%概率显示为良性，也有10%概率显示为恶性；
令人遗憾的是，检查报告的结果是「恶性」。
问题来了：
根据之前的判断，这名病人患癌概率只有1%。
结合现在的检查结果，ta患癌的概率是多少？
根据戴维·埃迪在年的研究结果，位外科医生里有95位认为这个病人患癌症(恶性肿瘤)的可能性超过75%。
似乎很符合我们的直觉：
检查为恶性肿瘤的准确率既然有80%，
那么病人患癌的概率有75%，也很有道理。
但正确答案是7.5%——
只有大部分人估计的十分之一。
从平行宇宙说起
《复联3》里，奇异博士遍历了万个平行宇宙，找到了打败灭霸的唯一方法。
所有的可能和选择交叉在一起，产生了无数个平行宇宙，所谓的“求解”不过是找出答案所在的那个宇宙。
上面的问题，也可以用同样的思路。
首先，我们可以根据病人实际是恶性还是良性肿瘤，划分出两个“平行宇宙”：
左边的平行宇宙，病人真的是恶性肿瘤（患癌）右边的平行宇宙，病人是良性肿瘤（姑且算“健康”）左边平行宇宙的概率低一些，只有1%；右边则是99%
然后，我们把检查结果的4种情况列成一张表：
其实，这张表把“患癌宇宙”和“健康宇宙”按检查结果进一步细分成4个平行宇宙
红色宇宙是“患癌且阳性”，发生概率是1%×80%=0.8%紫色宇宙是“患癌且阴性”，发生概率是1%×20%=0.2%黄色宇宙是“健康且阳性”，发生概率是99%×10%=9.9%绿色宇宙是“健康且阴性”，发生概率是99%×90%=89.1%
4个宇宙合起来，概率正好是%。
贝叶斯定理
让我们回过头看看前面的条件：已知检查结果是“恶性肿瘤”（阳性）。
换句话说，结果为阴性的紫色宇宙和绿色宇宙可以直接排除。
我们打个响指，只保留红色宇宙和黄色宇宙：
因为有两个宇宙已经被我们干掉了，剩下两个宇宙的发生概率需要重新计算：
红色宇宙：0.8%÷(0.8%+9.9%)≈7.5%黄色宇宙：9.9%÷(0.8%+9.9%)≈92.5%
诶，发现了吗？
7.5%，就是检查结果为恶性肿瘤时病人患癌症的概率
——而不是许多人脱口而出的75%或者80%。
全程没有用任何公式，我们是怎么一步一步推导出来的呢？
以一张图概括：
看似符合直觉的“75%”，足足是“7.5%”的十倍之多。
差之毫厘，失之千里，这就是懂不懂「贝叶斯定理」的区别。
仔细想想，你做投资决策的时候，有没有类似情形呢？
举个不太贴切的例子*（太贴切平台不让发，懂的自然懂）——
很多人赞同一条“规律”：如果前一晚美股下跌，第二天的A股很可能跟着跌。
恰好昨晚美股跌了，于是不少散户早早挂出卖单，准备开盘割肉跑。
如果你先算算“美股下跌时、A股跟跌”的后验概率，发现其实并不高，那么可能不卖反买，趁机会加仓。
*屠夫注：很久没算这个数，可能不符合近期规律，这里只为举例说明，切勿照搬
贝叶斯定理对投资者有着重要启发：
如果你捕捉到新的信号，
那么可以结合信号的出现规律，
对原有的决策作出修正。
修正后的决策往往更接近于真实情况，哪怕看起来有点反直觉。
“没证据证明您有癌症”≠“有证据证明您没癌症”
三年前的《决策与判断的误区》，屠夫套用贝叶斯定理公式，以纯代数方法推导，稍显乏味。
这次，我尝试绕过晦涩的术语，避开生硬的公式推导，以“平行宇宙”的角度带大家走出迷雾。
当然了，这个方法并非我原创，而是来自《统计学关我什么事》这本书，感兴趣的朋友可以自行搜索。
除了贝叶斯定理，投资者还有另一种相似的决策误区——
将「absenceofevidence」和「evidenceofabsence」混为一谈。
举个例子：
“没证据证明您有癌症”
与“有证据证明您没有癌症”，
是一码事吗？
“没有证据证明您有癌症”，是「无证据」；
“有证据证明您没有癌症”，是「有证据」。
没有证据支持，是相对弱的结论；有证据支持，是相对强的结论。
把文字的顺序调整一下，两者却是云泥之别。
在屠夫这样反复标记的情况下，多数人都能看出两者不一样。
但是在日常实践中，大家未必会有这个意识。
比如下面这个问题，大部分人都会答错——
一个投资策略组合的回测表现非常好，
算是「absenceofevidence」呢，
还是「evidenceofabsence」呢？
回测使用的是历史数据，而策略的好坏评价是要看未来收益的。
回测表现好，只能说明：
没有充分证据证明这种策略表现不好。
但是这能证明，它的未来表现就会好吗？
当然不能。
可是——99.9%的人根本没意识到这一点！
理财自媒体教你如何选基金时，是不是会教你一个“”法则呀？
新基金做宣传，基金公司是不是附上一个收益贼高的“历史回测”？
这些「数据陷阱」，你见过吗？你信过吗？
所谓的回测表现，好比用“代入法”做数学选择题：
等式不成立的肯定错；但是让等式成立的，不见得是正确选项。
回测表现良好，只是良好策略的一个必要条件，不是充分条件。
它可以用来排除错误选项，但不能用来选出正确选项，否则你就掉入别人精心设计的数据陷阱里了！
写在最后
最后就用《反常识》作者邓肯·瓦茨的话做结尾吧：
预测的真正问题，不是我们常说的擅长或不擅长做预测；
而是我们很难区分，哪些事情我们能做出可靠预测，哪些不能。
临时兴起之作，如果能为你带来一点启发，希望不吝点赞转发。